A amplitude de um oscilador fracamente amortecido diminui de 3,0 % a cada ciclo. Que porcentagem da energia mecânica do oscilador é perdida em cada ciclo?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos aqui um oscilador harmônico fracamente amortecido, ele é amortecido de forma que a cada ciclo sua amplitude diminui em 3 % , ou seja, a energia mecânica dada por

E = 1 2 k A 2

diminuí a cada ciclo! Vamos tentar avaliar exatamente em quanto essa energia mecânica varia! O interessante aqui é notar que a variação da energia mecânica é devido a variação da amplitude! Saca só!

Passo 2

Como a energia mecânica varia com a amplitude, vamos calcular a derivada em relação a amplitude em ambos os lados, temos que

d E d A = k A

de forma que temos uma variação da energia tal que

d E = k A   d A

Se fizermos uma razão com a energia total, obtemos que

d E E = k A d A E

usando a relação para E , temos que

d E E = k A d A 1 2 k A 2 = 2   d A A

ou seja, a variação relativa da energia d E / E é duas vezes maior que variação relativa da amplitude d A / A , ou seja, temos que

d E E = 6 %

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

d E E = 6 %

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