Uma massa presa na extremidade de uma mola ideal oscila com amplitude A, obedecendo à lei de Hooke. A que distância da posição de equilíbrio está a massa, no instante em que as energias potencial e cinética são iguais?

a) 2 A

b) A / 2

c) 2 A

d) A / 2

e) A / 4

Passo 1

Essa massa vai tá em MHS! Porque tá oscilando sem atrito.

No MHS a energia mecânica total vai ser dada pela soma da energia potencial elástica com a energia cinética

E M = U + E C

Como a gente tá interessado no momento em que a massa tem energia cinética igual a potencial basta fazer E C = U , assim

E M = U + U = 2 U

Show!

Passo 2

Como a energia mecânica se conserva, para saber a energia total podemos olhar qualquer instante do sistema! Essa massa oscila com amplitude A , logo a sua equação vai ser algo como

x = A c o s ω t

Se pegarmos o instante em que a mola está totalmente distendida, a energia potencial vai ser puramente potencial elástica, pois nesse instante ela estará parada. Assim

E M = U x = A + E C x = a = k A 2 2 + 0

E M = k A 2 2

Passo 3

Show, agora basta saber pra qual valor de x , a equação

E M = 2 U ( x )

É verdadeira. Basta substituir o que sabemos

E M = 2 U x → k A 2 2 = 2   k x 2 2

A 2 2 = x 2

x = ± A 2

A nossa massa vai tá a uma distância A / 2 da posição de equilíbrio!

A resposta é B!

Resposta

Letra B.

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