Exercícios Resolvidos de Energia do MHS

Um sistema massa-mola é colocado pra oscilar de modo que o gráfico abaixo mostra a energia cinética do bloco em função do tempo. Sabendo que a massa do sistema é M = 10Kg, qual é a amplitude do movimento em metros?

(a) 9 π 5

(b) 18 / ( π 5 )  

(c) 9 5 / ( π )  

(d) 18

(e) 18 5

Passo 1

Bom, se já chegamos até aqui, já sabemos que um bloquinho como esse conectado a uma mola realiza um movimento harmônico simples (MHS).

Show de bola... E pelo princípio de conservação da energia mecânica, sabemos que a energia total mecânica (cinética + potencial) desse sistema é constante.

Mais um show de bola... E quando a mola está completamente esticada, sabemos que E p o t é máxima e E c i n é nula.

Olha o show de bola novamente... E quando a mola está completamente relaxada, E p o t é nula e E c i n é máxima.

Show de bolas

Looogo,

E = E p o t + E c i n

E = E p o t m a x = E c i n m a x

E a energia potencial:

E p o t = 1 2 k x 2

Então:

E p o t m a x = 1 2 k A 2

Onde A é o deslocamento máximo, ou seja, amplitude que queremos determinar.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do gráfico, E c i n m a x = 9,0   J :

E p o t m a x = E c i n m a x

1 2 k A 2 = 9,0

A 2 = 9 × 2 k

A = 3 2 k

Passo 3

Opa! Cancela o Show de bolas! Mas como podemos usar o k ali na fórmula???

Pode voltar com o Show de bolas... Nós vamos te dar o caminho...

Bom, do gráfico podemos determinaro período da onda, pois de um máximo até um mínimo de energia cinética temos um tempo de 3 segundos. Quando a mola está completamente esticada, temos um mínimo de energia cinética; quando ela passa pelo ponto de equilíbrio, temos um máximo de energia cinética. Isso corresponde a 1 / 4 do movimento total... Então o período da onda será:

T = 4 × ( 3   s ) = 12   s

No MHS, temos que:

T = 2 π m k

k = 2 π m T

Substituindo na amplitude:

A = 3 2 k

A = 3 2 × T 2 π m

Como m   =   10 kg e T   =   12   s :

A = 3 2 × 12 2 π 10

A = 18 π 5   m  

Resposta

(b) 18 / ( π 5 )  

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