O gráfico ao lado mostra a energia cinética de um bloco conectado a uma mola em função do tempo. Sabendo que a massa do sistema é M = 5Kg, qual é a amplitude do movimento em metros?

(a) 15 / π  

(b) 5 / 4

(c) 12 / ( π 5 )  

(d) 12

(e) 3 / ( π 5 )

(f) 12 π

(g) 6 5  

(h) 3 π / ( 5 )  

(i) 3 / 6  

(j) 15

Passo 1

Um bloquinho conectado a uma mola realiza um movimento harmônico simples (MHS).

A energia total (cinética + potencial) desse sistema é constante.

Quando a mola está completamente esticada ( E p o t máxima), a energia cinética é zero.

Quando a mola está completamente relaxada ( E p o t nula), a energia cinética é máxima.

E = E p o t + E c i n

E = E p o t m a x = E c i n m a x

E a energia potencial

E p o t = 1 2 k x 2

Então

E p o t m a x = 1 2 k A 2

Onde A é o deslocamento máximo, amplitude.

Passo 2

Do gráfico, E c i n m a x = 4,5   J :

E p o t m a x = E c i n m a x

1 2 k A 2 = 4,5

A 2 = 9 k

A = 3 k

Passo 3

Mas como podemos tirar o k?

Do gráfico podemos tirar ainda o período da onda. Se de um máximo até um mínimo de energia cinética temos um tempo de 2 segundos.

A mola completamente esticada temos um mínimo de energia cinética, quando ela passa pelo ponto de equilíbrio, temos um máximo de energia cinética. Isso corresponde a 1 / 4 do movimento total, então o período da onda será

T = 4 × ( 2   s ) = 8   s

No MHS, temos que

T = 2 π m k

k = 2 π m T

Substituindo na amplitude

A = 3 T 2 π m

Como m   =   5 kg e T   =   8   s :

A = 3 ∙ 8 2 π 5

A = 12 π 5   m  

Resposta

(c) 12 / ( π 5 )  

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