Exercícios Resolvidos de Energia do MHS

UFRJ-P2-2014.2-Q6

No momento em que começa a ser observada ( t = 0 ) , uma partícula de massa m ligada a uma mola ideal de constante k se afasta da origem e sua energia potencial vale metade da energia mecânica total. Sobre sua constante de fase δ , podemos afirmar que:

  1. s e n δ = 1 2
  2. s e n δ = 2 2
  3. s e n δ = - 1 2
  4. s e n δ = 3 2

Passo 1

Podemos descrever o movimento de um MHS com a equação:

x t = A s e n ω t + δ

Queremos descobrir informações sobre a sua constante de fase δ a partir de informações de sua energia.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O enunciado nos diz que quando o tempo vale zero, a energia potencial vale a metade da energia mecânica total.

Bom, a energia potencial é dada por:

E p = k x 2 2

Onde x = x t = A s e n ω t + δ

E a energia mecânica total dada por:

E M = k A 2 2

Pois A é o maior deslocamento possível pra partícula do MHS.

Como a energia potencial é igual à metade a energia mecânica total, quando t = 0 , temos que:

k x 2 2 = k A 2 4   x = ± 2 2 A

Passo 3

Sendo t = 0 , vamos comparar o valor de x achado com a expressão do deslocamento:

x 0 = A s e n 0 + δ = ± 2 2 A

A s e n δ = ± 2 2 A   s e n δ = ± 2 2

No entanto, só existe a opção s e n δ = + 2 2

Resposta

b)

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