A posição como função do tempo para um oscilador levemente amortecido é descrita por x ( t ) = 0,3 e - 5 t c o s ( 6 t ) , com todas as grandezas em unidades S I . A energia média inicial acumulada neste oscilador terá se reduzido a metade em que intervalo de tempo ∆ t ?

(a) ∆ t = 0,6 ln ⁡ 2   s

(b) ∆ t = 0,5 ln ⁡ 2   s

(c) ∆ t = 0,2 ln ⁡ 2   s

(d) ∆ t = 20 ln ⁡ 2   s

(e) ∆ t = 0,1 ln ⁡ 2   s

Passo 1

Bom, nós temos que a energia no movimento harmônico é dada por:

E = K A 2 2

Então, a energia nesse movimento cairá com um fator de e - 10 t , já que:

E t = K ( 0,3 ) e - 5 t 2 2 = K 0,3 2 e - 10 t 2

Passo 2

Okay, com essa equação de E ( t ) , podemos ver que E 0 = K 0,3 2 2 , que seria a energia inicial.

O problema quer que E t = E 0 2 :

K 0,3 2 e - 10 t 2 = K 0,3 2 4

e - 10 t = 1 2

- 10 t = ln ⁡ 1 2 → 10 t = ln ⁡ 2 → t = 0,1 ln ⁡ 2   s

Resposta

Alternativa (e).

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