Um sistema massa-mola oscila de acordo com a equação de movimento x ¨   +   5 x   =   0 . Num dado instante de tempo, a massa que pesa 0,2   k g está deslocada 20   c m da posição de equilíbrio com velocidade de 2   m / s . Qual a energia mecânica armazenada no sistema?

Passo 1

Pelo que vemos em física desde física 1 , temos que a energia mecânica é a soma das energias no sistema

E m = E p o t + E K

A energia cinética desse sistema é fácil de encontrar, pois foi dado a velocidade e a massa do corpo, então:

E K = 1 2 m . v 2 = 1 2 . 0,2.2 2 = 0,4   J

Passo 2

Mas a energia potencia elástica é dada por:

E p o t = 1 2 k x 2

A distância a gente tem, mas não temos a constante elástica k , porém temos que

w 0 = k m

k = m . w 0 2

Assim, podemos reescrever a equação de energia da seguinte forma

E p o t = 1 2 m w 0 2 . x 2

Bom, mas continuamos não tendo o w o , né?!. Mentira, temos sim, ele foi dado no enunciado, quando ele nos forneceu a equação do movimento. Se lembrarmos que a equação geral do MHS é:

x ¨ + w 0 2 . x = 0

Na equação do movimento o que acompanha o x é a frequência angular, então o enunciado nos forneceu w 0 2 , que pela equação dada pelo enunciado w 0 2 = 5  

Então conseguimos calcular a energia potencial

E p o t = 1 2 . 0,2.5 . 0,2 2 = 0,02   J

Passo 3

Agora que conseguimos encontrar a energia potencial e a cinética, conseguimos descobrir a energia mecânica do sistema

E M = E p o t + E K = 0,02 + 0,4 = 0,42   J

Resposta

E M = 0,42   J

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