Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

Considere a curva de energia potencial, figura 2, U , entre duas partículas P e Q , onde r é a distância entre elas. Marque a alternativa incorreta:

(A) O ponto de equilíbrio vale r 0 .

(B) O ponto de equilíbrio é estável.

(C) Se a energia mecânica total for igual a U 0 , a distância das partículas oscila em torno de r = r 0 .

(D) Se a energia mecânica total for igual a E , existem dois pontos de retorno: r = a e r = b .

(E) Se a energia mecânica total for maior que zero, existirá apenas um ponto de retorno.

Passo 1

Temos um gráfico da energia potencial U em função da distância r entre duas partículas.

Tá difícil de imaginar como seria isso?

Uma dica... em uma situação como essa, não vale a pena queimar os neurônios imaginando uma possível situação real onde isso acontece.

Vamos analisar diretamente a energia potencial pelo gráfico, trabalhar diretamente com o resultado.

Mas para os curiosos... esse gráfico parece com a curva do potencial Lenard-Jones de uma ligação química.

Vamos olhar cada alternativa para achar a incorreta.

Passo 2

(A) O ponto de equilíbrio vale r 0 .

Pontos de equilíbrio são aqueles pontos de máximo ou mínimo local, por exemplo:

Então, no nosso gráfico podemos ver que o ponto r 0 é um ponto de mínimo local, logo é um ponto de equilíbrio.

A afirmativa (A) está correta.

Passo 3

(B) O ponto de equilíbrio é estável.

Para saber se o equilíbrio é estável ou instável, basta olhar se o ponto é de mínimo ou máximo local.

Como é um ponto de mínimo local, o ponto será um equilíbrio estável.

Isso acontece pois a força sempre tenta fazer o(s) corpo(s) voltar(em) ao equilíbrio.

A afirmativa (B) está correta.

Passo 4

(C) Se a energia mecânica total for igual a U 0 , a distância das partículas oscila em torno de r = r 0 .

Como o equilíbrio em r 0 é estável, a distância das partículas oscilaria em torno desse ponto.

PORÉMMM...

A energia total (mecânica) do sistema é exatamente a energia potencial do sistema nesse ponto U 0 .

Para qualquer um dos dois lados do gráfico, a energia potencial é maior do que em r 0 , isso sempre vai acontecer em um equilíbrio estável.

Assim, não há energia suficiente para o sistema sair desse equilíbrio, portanto, a distância não oscila.

A afirmativa (C) está incorreta.

Achamos a nossa resposta, mas vamos terminar de ver as alternativas.

Passo 5

(D) Se a energia mecânica total for igual a E , existem dois pontos de retorno: r = a e r = b .

Como a energia total tem o valor de E , a distância entre as partículas não vai conseguir passar daqueles dois pontos com esse valor ( a e b ) .

A afirmativa (D) está correta.

Passo 6

(E) Se a energia mecânica total for maior que zero, existirá apenas um ponto de retorno.

Se a energia mecânica for igual a zero, do lado esquerdo teremos um ponto de retorno (raiz do gráfico), em que a distância não conseguirá passar desse valor.

Entretanto, do lado direito, o gráfico parece nunca atingir o valor de zero, portanto não há um ponto de retorno desse lado.

Então, realmente, só há um ponto de retorno para o valor nulo de energia mecância.

A afirmativa (E) está correta.

Resposta

Letra (C)

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