Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

Uma partícula é lançada em x   =   0   m com energia cinética K   =   5   J , viajando ao longo do eixo x horizontal e submetida a uma forca F ( x ) horizontal cuja energia potencial U ( x ) é conhecida (veja gráfico). A partícula pode se mover somente ao longo do eixo x e não existem forças dissipativas.

Assinale a alternativa correta:

(a) O trabalho necessário para levar a partícula de x   =   0   m até x   =   6   m só pode ser determinado se conhecermos a massa da partícula.

(b) A energia cinética da partícula no ponto P depende do tempo que a partícula permanece no potencial.

(c) A partícula tem energia suficiente para alcançar a posição x   =   12   m .

(d) O trabalho necessário para levar a partícula da origem até o ponto de equilíbrio estável é positivo.

(e) O ponto P é um ponto de retorno.

(f) A velocidade da partícula em x   =   3   m é nula.

(g) A força exercida sobre a partícula no ponto P é positiva

Passo 1

Vamos analisar uma alternativa por vez:

a) Falsa. Sabemos que:

W = - ∆ U

Como conseguimos a variação da energia potencial pelo gráfico, teríamos o trabalho realizado pela força direto.

Passo 2

b) Falsa. A energia cinética depende somente da variação da energia potencial.

Passo 3

c) Falsa. A energia cinética inicial é de 5   J , portanto, a máxima variação da energia potencial é de 5   J . Como no ponto x = 12   m a energia potencial é de - 10   J , a partícula não chegará lá.

Passo 4

d) Verdadeira. O ponto de equilíbrio estável está com energia potencial - 5   J , como:

W = - ∆ U

W = - - 5 - 0 = 5 > 0

Passo 5

e) Falsa. O ponto P é um ponto com energia potencial nula. Um ponto de retorno é definido como o ponto onde a energia cinética é nula.

Passo 6

f) Falsa. Até o ponto x = 3   m , a partícula ganha mais energia cinética e portanto, mais velocidade, já que a energia potencial é negativa.

Passo 7

g) Falsa. Sabemos que:

F = - d U d x

Como a derivada no ponto P é positiva, a força é negativa.

Resposta

Letra (d)

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