Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

A energia potencial de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por U x = 5,0 x 2 + 6,0 x , onde U está em joules e x em metros. Se a energia mecânica total é - 1,0   J os limites de seu movimento são:

(A) - 0,2   m ; - 1,0   m ;

(B) - 1,6   m ; + 1,6   m ;

(C) - 0,2   m ; + 1,0   m ;

(D) - 2,2   m ; + 2,2   m ;

(E) - 0,2   m ; + 0,2   m ;

Passo 1

Vamos lá, a energia mecânica total é - 1,0   J .

Ahhh, mas que história é essa de energia negativa??

Calma, isso é só uma questão de referencial.

Por exemplo... Se eu coloco um referencial de energia potencial gravitacional zero em uma altura h , um corpo abaixo dessa altura terá uma energia potencial gravitacional menor que zero, ou seja, “energia negativa”.

Okay, beleza!

Bom, a gente sabe que a energia mecânica total é a soma da energia cinética com a potencial:

E M = K + U

Além disso, sabemos como a energia potencial U varia ao longo do trajeto:

U x = 5,0 x 2 + 6,0 x

Então, sabemos qual parte dessa energia mecânica total E M = - 1,0   J estará na forma de energia potencial U em cada ponto do trajeto.

Mas o que acontece quando a energia potencial U x atingir o valor de - 1   J ?

Isso significa que toda a energia E M está na forma de energia potencial U , ou seja, a energia cinética K é zero. Assim, o corpo para, pois não tem velocidade para continuar o trajeto.

Isso é chamado um ponto de retorno, onde a energia potencial U atinge o valor total de energia disponível (mecânica).

Então, os limites do movimento que queremos serão os pontos de retorno.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para calcular esses pontos de retorno, basta igualar a função da energia potencial U x com o valor de energia total - 1,0   J .

U x = - 1,0   J

5,0 x 2 + 6,0 x = - 1,0

5,0 x 2 + 6,0 x + 1,0 = 0

Então, é só acharmos as raízes desse cara que achamos os pontos onde a energia potencial U x tem o valor máximo, ou seja, os limites do movimento.

Passo 3

Para achar as raízes, vamos usar aquele cara lá... o Bhaskara.

a x 2 + b x + c = 0

Calculando o :

∆ = b 2 - 4 a c

∆ = 6 2 - 4 5 1

∆ = 36 - 20 = 16

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

x = - b ± ∆ 2 a

x = - 6 ± 16 2 5

x = - 6 ± 4 10

Então, as raízes são:

x 1 = - 2 10 = - 0,2

x 2 = - 10 10 = - 1

Então, x 1 e x 2 são os dois limites de movimento da nossa partícula.

OBS: A função U x é uma parábola com concavidade para cima, pois o “a” é positivo. Por isso, o valor de U nunca ultrapassa - 1   J entre esses dois pontos.

Ficamos com a alternativa (A).

Resposta

Letra (A)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas