Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

Uma partícula se move na direção x sob a ação de uma força F ( x ) cuja energia potencial associada a ela é dada por U ( x )   = a x 2 - b x 3 . Quais são os pontos de equilíbrio associados a esta energia potencial?

(A) x   =   0   e   x   =   a / b  

(B) x   =   0   e   x   =   ( 2 a ) / ( 3 b )  

(C) x   =   a / b   e   x   =   ( 2 a / ( 3 b )

(D) x   =   0   e   x   =   -   ( 2 a ) / ( 3 b )  

(E) x   =   -   a / b   e   x   =   a / b

Passo 1

Então, galerinha! Essa é uma questão de energia potencial por deslocamento.

Sabemos que o gráfico de energia potencial por deslocamento tem essa cara:

E a relação entre a força aplicada e a energia potencial é essa:

F = - d U d x

Bom, os pontos de equilíbrio acontecem justamente quando essa força é zero, ou seja, a derivada do gráfico é zero. Repare nas figuras que são os pontos de máximo e de mínimo.

No caso do problema, a função foi dada. Para descobrirmos os pontos de equilíbrio, vamos deriva-la e igualar a derivada da função a zero.

U x = a x 2 - b x 3

d U x d t = 2 a x - 3 b x 2

Igualando a zero:

2 a x - 3 b x 2 = 0

2 a x = 3 b x 2

x ' = 0

x ' ' = 2 a / 3 b

Resposta

(B) x   =   0   e   x   =   ( 2 a ) / ( 3 b )  

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