Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

A figura mostra a energia potencial simétrica V ( x ) de uma partícula que se move ao longo do eixo x sob a ação da força resultante F → = F x   î associada a V ( x ) . A partícula se encontra confinada neste potencial e possui energia total E   >   0 , também representada no mesmo gráfico. Assinale a afirmação FALSA

  1. a partícula fica em repouso ao passar pelo ponto x = 0

(b) o módulo da velocidade é máximo quando a partícula passa pelos pontos B e C

(c) o movimento da partícula não está limitado entre os pontos A e D

(d) a força F é nula apenas nos pontos B, C e x = 0

(e) o ponto C corresponde a um ponto de equilíbrio estável

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmações:

  1. a partícula fica em repouso ao passar pelo ponto x = 0

Vamos pensar.

A gente sabe da relação entre a força, energia potencial e deslocamento (x):

F = - d U d X

Bom, no ponto x=0, a gente pode ver que essa derivada é zero e, assim, F → (força resultante) é nula também.

Pela segunda lei de Newton, sabemos que a aceleração é zero, então a partícula está em equilíbrio. No entanto, isso não significa repouso, só significa que não há aceleração!

Dessa forma, essa afirmativa é falsa.

E, por consequência, as outras abaixo são verdadeiras, vamos ver o porquê...

Passo 2

(b)

Essa tá certinha, pois o gráfico mostra a energia potencial de uma partícula, sendo que a energia mecânica (que é a soma da energia potencial e cinética) é constante. Então, notem que, nos pontos B e D a energia potencial é mínima, logo a energia cinética e máxima, e consequentemente a velocidade é máxima nesses pontos.

Passo 3

(c)

Também está certa, pois o movimento da partícula é limitado pela energia total E, que tem um valor constante, e ela só vai cortar o gráfico do potencial em um ponto a esquerda de A e a direita de D.

Passo 4

(d)

Pela razão que discutimos lá no passo 1, temos que a derivada de U ( x ) só se anula nos pontos B, 0 e C.

Passo 5

(e)

Certíssima! Equilíbrios estáveis tem a forma de “bacia”, porque se você tiver uma bolinha na bacia e perturbar ela um pouquinho ela vai voltar pra posição inicial. Já o equilíbrio instável é o oposto, quando você variar um pouquinho a posição da partícula, ela não consegue retornar para a posição inicial.

Resposta

  1. a partícula fica em repouso ao passar pelo ponto x = 0

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