Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

Conservação de Energia Mecânica

Uma partícula desloca-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força conservativa correspondente a um potencial U ( x ) , dado pela figura abaixo. Para este potencial, entre as opções abaixo, a única incorreta é:

a) na posição x B a força sobre a partícula é nula;

b) na posição x D , tem-se a condição de equilíbrio estável;

c) no deslocamento do corpo de x A para x C a variação de energia cinética do corpo é positiva;

d) o sentido da força na posição x E é negativo;

e) na posição x C a força é nula.

Passo 1

Vamos analisar as opções uma a uma:

Alternativa a : na posição x B a força sobre a partícula é nula.

Correta! Temos que lembrar que:

F = - d d x U x

Lembrando-se da interpretação geométrica da derivada que quer dizer o ângulo da reta tangente à curva naquele ponto. Temos no ponto x B um instante em que o ângulo da reta tangente à curva é zero, ou seja, a derivada vai ser igual a zero e, portanto, a força também será nula.

Alternativa b : na posição x D , tem-se a condição de equilíbrio estável.

Correto! Lembrando que o equilíbrio estável acontece nos “vales” das funções. Em outras palavras, equilíbrio estável é o ponto em que não importa para qual lado você mova a partícula, a força sobre a partícula sempre vai apontar para esse ponto de equilíbrio tentando restaurar ela para esse ponto. Utilizando a relação entre a força e a derivada da função que mostramos na alternativa anterior, vemos que ao se mover para direita, a derivada é positiva logo a força será negativa apontando para o ponto de equilíbrio. E movendo-se para a esquerda a derivada será negativa logo a força será positiva apontando para o ponto de equilíbrio.

Alternativa c : no deslocamento do corpo de x A para x C a variação de energia cinética do corpo é positiva.

Correto! Vamos utilizar a conservação de energia mecânica.

U i + K i = U f + K f

K f - K i = U i - U f

∆ K = U i - U f

Onde U i = U ( x A ) e U f = U ( x C ) .

Observando o gráfico vemos que U x A > U ( x C ) , Logo U x A - U x C > 0 .

∆ K = U i - U f

∆ K =   U x A - U x C > 0

∆ K > 0

Alternativa d : o sentido da força na posição x E é negativo.

Correto! A derivada da função em x E é positiva, logo pela fórmula, a força sobre a partícula será negativa.

Alternativa e : na posição x C a força é nula.

Falsa! Na posição x C a reta tangente tem uma inclinação negativa, ou seja, uma força positiva atuando sobre ela. Para ser uma força nula teria que ser um “vale” ou um “pico” da função, onde a reta tangente não faz angulação com o eixo x .

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Resposta

Alternativa e

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