Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

Um objeto se move ao longo do eixo x sob a ação de uma forca conservativa. A energia potencial U ( x ) associada a essa força é mostrada na figura ao lado. Sabe-se que x   =   4,0   m é um ponto de retorno. Se E c é a energia cinética do sistema em x   =   1,0   m e F é a componente da forca ao longo da trajetória do objeto no trecho 3,0   m   <   x   <   4,0   m , assinale a alternativa correta:

(a) E c ≈ 8 J ,   F > 0

(b) E c ≈ 6 J ,   F < 0

(c) E c ≈ 9 J ,   F > 0

(d) E c ≈ 6 J ,   F > 0

(e) E c ≈ 8 J ,   F < 0

(f) E c ≈ 6 J ,   F = 0

(g) E c ≈ 7 J ,   F > 0

(h) E c ≈ 9 J ,   F < 0

(i) E c ≈ 7 J ,   F < 0

Passo 1

Você lembra o que significa um ponto de retorno? Não? Vamos lembrar então.

Um ponto de retorno é aquele cuja energia cinética é nula, ou seja, a energia potencial é máxima.

Portanto, analisando nosso problema, temos que, no ponto x = 1 , temos:

K = E c e U = 2   J

Onde K é a energia cinética no ponto e U é a energia potencial.

Já no ponto x = 4 , temos que:

K = 0 e U = 8   J

Como a força do problema é conservativa, a energia mecânica se conserva, portanto:

∆ K = - ∆ U

Logo:

0 - E c = - 8 - 2

E c = 6   J

Passo 2

Já para sabermos informações sobre a força, temos a seguinte relação:

F = - d U d x

Lembra como analisa a derivada em um gráfico? Você pega um ponto e analisa a inclinação da função naquele ponto. Se for crescente, a derivada é positiva, se for decrescente, é negativa. Beleza?

Então vamos lá! Dá uma olhada no gráfico entre os pontos 3   m e 4   m . A curva está subindo né? Portanto, por conta do sinal de menos:

F < 0

O que nos dá como resposta a letra (b)

Resposta

Letra (b)

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