Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

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Enunciado

Uma partícula move-se sob a ação de uma única força conservativa, cuja energia potencial associada está representada na figura abaixo.

Considerando que num dado instante de tempo a partícula está na posição x = 6   m , com uma energia mecânica total E = 15   J , assinale abaixo a afirmativa que descreve corretamente os pontos de retorno à esquerda e à direita da partícula em metros, respectivamente x e e x d :

(a) 2 < x e < 4 , e 4 < x d < 6 .

(b) 2 < x e < 4 , e 8 < x d < 10 .

(c) 4 < x e < 6 , e 8 < x d < 10 .

(d) 6 < x e < 8 , e 8 < x d < 10 .

(e) x e indeterminado, e 0 < x d < 2 .

(f) x e indeterminado, e 8 < x d < 10 .

(g) Não é possível determinar os pontos de retorno.

Passo 1

Temos um gráfico da energia potencial U em função da posição x .

Eu sei que o significado desse gráfico pode parecer meio esquisito à primeira vista, mas calma, segura na minha mão e vem!

O que é uma força conservativa mesmo?

Ah é uma força que não retira energia do sistema, ou seja ela apenas faz a energia potencial virar cinética e vice versa.

Po beleza, mas como que sabemos que uma partícula sempre terá aquele determinado valor de energia potencial U na determinada posição x .

Ah essa explicação é um pouquinho mas profunda, mas a ideia é que realmente essa energia só vai depender da posição na qual a partícula se encontra. Então, realmente conseguimos montar aquele gráfico da energia potencial U que uma partícula teria se estivesse na posição x .

Okay, falei e falei, mas ainda não entrei na questão.

Passo 2

Agora vem o conceito chave...

Se uma partícula tem uma quantidade de energia mecânica igual a 15   J , essa energia mecânica pode transitar na forma de cinética K e potencial U .

Entretanto, não tem como criar mais energia do que os 15   J , ou seja, a partícula não vai conseguir passar de uma posição onde a energia potencial U > 15   J .

Assim, ela estará limitada por essa altura no gráfico:

Então, se a partícula parte da posição x = 6   m , ela estará limitada pela esquerda e pela direita pela linha de energia mecânica. Sempre que ela atingir algum dos limites, ela vai parar e retornar, ficando nesse equilíbrio.

Esses pontos onde a particula retorna são chamados de pontos de retorno.

Sim, sério haha.

Então os pontos de retorno à esquerda e à direita serão:

Logo, decobrimos que:

2 < x e < 4 8 < x d < 10

Resposta

Letra (b)

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