Exercícios Resolvidos de Equilíbrios

Uma partícula parte do repouso no ponto x = a e se move ao longo do eixo x sujeita à energia potencial U ( x ) mostrada no gráfico.

Qual (ou quais) da(s) afirmativa(s) abaixo está(estão) correta(s)?

I – A rapidez da partícula é zero em x = a e aumenta à medida que ela se desloca de x = a a x = b

I I – Os pontos x = b e x = d são pontos de equilíbrio estável

I I I – Em x = e , a energia cinética é máxima.

(a) I e I I

(b) I I e I I I

(c) I e I I I

(d) I

(e) I I I

Passo 1

Vamos olhar cada uma das frases

I – A rapidez da partícula é zero em x = a e aumenta à medida que ela se desloca de x = a a x = b

O enunciado diz que a partícula parte do repouso, assim a rapidez dela realmente é zero em x = a .

Conforme a partícula parte de x = a para x = b a energia potencial diminui. Pela conservação de energia temos

E a = E b

K a + U a = K b + U b

Como K a = 0 , temos

K b = U a - U b > 0

Assim a velocidade da partícula aumenta conforme chega perto de x = b . Então essa frase está correta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

I I – Os pontos x = b e x = d são pontos de equilíbrio estável

Pra um ponto ser um ponto de equilíbrio estável é necessário que esse ponto seja um mínimo de U ( x ) . Olhando o gráfico vemos que U ( x ) em x = b e x = d são realmente pontos de mínimo. Essa frase está correta também.

Passo 3

I I I – Em x = e , a energia cinética é máxima.

Fazendo a conservação de energia mecânica

E a = E e

K a + U a = K e + U e

Pelo gráfico vemos que

U a = U e

Assim

K a = K e

Mas como K a = 0 , assim

K e = 0

Então nesse ponto a energia cinética não é máxima, logo essa afirmação está incorreta.

Resposta

(A)

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