Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

O conjunto solução da inequação abaixo é

2 x - 4 x + 2 4 x - 16 > 0

  1. S = x ∈ R | - 2 > x > 2   o u   x > 4
  2. S = x ∈ R | - 2 < x < 2   o u   x > 4
  3. S = x ∈ R | x > 2  
  4. S = x ∈ R | x < - 2

Passo 1

Vamos lá!! Temos nessa questão uma inequação envolvendo um produto e um quociente:

f x g x h ( x ) > 0

Onde

f x = 2 x - 4

g x = x + 2

E

h x = 4 x - 16

Vamos encontrar as raízes de cada uma dessas funções e montar a tabelinha marota para estudar os sinais?!

Passo 2

Vamos encontrar as raízes de cada uma das funções!

Analisando f x = 2 x - 4 , temos

2 x - 4 = 0

Passando o 4 para o lado direito da igualdade

2 x = 4

Dividindo ambos os lados da igualdade por 2

x = 2

Visualmente teremos

Agora vamos encontrar a raíz de g x = x + 2

x + 2 = 0

Passando o 2 para o outro lado, temos

x = - 2

O esboço seria

E por fim, vamos encontrar a raíz da h x = 4 x - 16

4 x - 16 = 0

Passando o 16 para o lado direito da igualdade, temos

4 x = 16

Dividindo tudo por 4

x = 16 4

x = 4

Visualmente, teríamos

Beleza?!

Passo 3

A partir desses valores, vamos montar a tabelinha para estudar os sinais:

Agora fazendo o estudo dos sinais, teremos

Como queremos

2 x - 4 x + 2 4 x - 16 > 0

Vamos selecionar os intervalos aonde o sinal é positivo! Assim, nosso conjunto solução é

S = x ∈ R | - 2 < x < 2   o u   x > 4

Resposta

L e t r a   B

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