Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

Resolva a inequação a seguir e apresente o quadro de sinais e os possíveis valores de x.

3 x + 2 x - 1 4 > 0

Passo 1

Vamos lá!! Temos nessa questão uma inequação envolvendo um produto:

f x g x > 0

Onde f x = 3 x + 2   e g x = x - 1 4

Vamos encontrar as raízes deles e montar a tabelinha marota!

Passo 2

Analisando f x = 3 x + 2 , temos

3 x + 2 = 0

3 x = - 2

x = - 2 3

Visualmente teremos

Analisando g x = x - 1 4 , temos

x - 1 4 = 0

x = 1 4

O esboço seria

Beleza?!

Passo 3

A partir desses valores, vamos montar a tabelinha para estudar os sinais:

Agora fazendo o estudo dos sinais, teremos

Como queremos

3 x + 2 x - 1 4 > 0

Vamos selecionar os intervalos aonde o sinal é positivo! Assim, nosso conjunto solução é

S = x ∈ R | x < - 2 3   o u   x > 1 4

Resposta

S = x ∈ R | x < - 2 3   o u   x > 1 4

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