Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 5

Resolva a inequação:

( x - 1 ) ( 1 + x ) ( 2 - 3 x ) < 0

Passo 1

Essa inequação possui três termos com x que se multiplicam. Se fizermos a distributiva com esses três termos, teremos uma função do terceiro grau. No entanto, é muito mais fácil trabalhar com a função escrita desse jeito, isto é, na forma fatorada, sabe por que? Porque assim as raízes já estão explicitas pra gente. Assim, podemos analisar o sinal de cada termo separadamente:

x - 1 = 0 → x = 1

x - 1   é   n e g a t i v o   q u a n d o :   x < 1

x - 1   é   p o s i t i v o   q u a n d o :   x > 1

1 + x = 0 → x = - 1

1 + x   é   n e g a t i v o   q u a n d o :   x < - 1

1 + x   é   p o s i t i v o   q u a n d o :   x > - 1

2 - 3 x = 0 → x = 2 3

2 - 3 x   é   n e g a t i v o   q u a n d o : x > 2 3

2 - 3 x   é   p o s i t i v o   q u a n d o :   x < 2 3

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a inequação é um produto dos três termos que analisamos, temos que ver como fica o sinal da inequação. O jeito mais fácil de se fazer isso é usando um quadrinho como esse, que usa as raízes de cada termo como referência:

Pelo quadrinho, conclui-se que

( x - 1 ) ( 1 + x ) ( 2 - 3 x ) < 0

quando

- 1 < x < 2 3   o u   x > 1

Resposta

- 1 < x < 2 3   o u   x > 1

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