Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

Resolva as inequações:

e) x 2 x - 1 ≥ 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente resolver a inequação que ele nos deu. Repare que temos um produto de equações formando essa desigualdade.

E quando temos um produto ou um quociente na inequação precisamos fazer a análise de sinal de cada termo, de modo que a condição da desigualdade seja satisfeita.

Então, vamos encontrar as raízes de cada termo, analisar seus sinais e depois montar o quadro de sinais para encontrar nossa solução.

Vamos lá!

Passo 2

Nossa inequação é dada por:

x 2 x - 1 ≥ 0

O primeiro termo é x e o segunto termo é 2 x - 1 . Para o primeiro, sua raiz será apenas:

x = 0

E no segunto termo, teremos a raiz:

2 x - 1 = 0 → x = 1 2

Como o x é positivo em ambas as funções, ela será crescente e terá valores negativos antes da raiz e terá valores positivos depois. Então, juntando isso no quadro de sinais, temos:

Recapitulando: que nós fizemos foi colocar a função junto com as expressões que a compõe na primeira coluna. Verificamos que por x ser positivo em ambas as expressões, o sinal será negativo antes das raízes e positivo depois. E por fim, fizemos o jogo de sinais na primeira linha (sinais diferentes →   - , sinais iguais → + ).

Como nossa condição é de que a função seja maior ou igual a zero, ou seja, positiva x 2 x - 1 ≥ 0 ), nossa solução será a parte da tabela onde temos o sinal positivo na primeira linha. Assim, temos:

x ≤ 0   o u   x ≥ 1 2

Também podemos escrever na forma de intervalo:

- ∞ ,   0 ∪ 1 2 ,   + ∞

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x ≤ 0   o u   x ≥ 1 2

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