Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 7

Resolva a inequação:

x 2 x - 3 ≤ 3

Passo 1

Já sabemos que o procedimento padrão em questões de inequação é achar as raízes de cada termo que a compõe e depois fazer análise de sinais. Nesse caso, não podemos achar as raízes direto porque temos um 3 e não um 0 do lado direito. Vamos resolver isso primeiro.

x 2 x - 3 - 3 ≤ 0

x - 3 ( 2 x - 3 ) 2 x - 3 ≤ 0

x - 6 x + 9 2 x - 3 ≤ 0

- 5 x + 9 2 x - 3 ≤ 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que a inequação tem o zero do lado direito podemos analisar o termo do numerador e o termo do denominador.

- 5 x + 9 = 0 → x = 9 5

- 5 x + 9   é   n e g a t i v o   q u a n d o :   x > 9 5

- 5 x + 9   é   p o s i t i v o   q u a n d o :   x < 9 5

2 x - 3 = 0 → x = 3 2

2 x - 3   é   n e g a t i v o   q u a n d o :   x < 3 2

2 x - 3   é   p o s i t i v o   q u a n d o :   x > 3 2

Passo 3

Agora é só fazer o quadro de sinais. Lembrando que, nesse caso, a inequação usa o sinal , então temos que analisar o sinal também nos pontos que são raizes dos termos analisados no passo anterior.

Portanto

x 2 x - 3 ≤ 3 → - 5 x + 9 2 x - 3 ≤ 0

quando

x < 3 2   o u   x ≥ 9 5

Resposta

x < 3 2   o u   x ≥ 9 5

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