Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

A função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

f x = 1 - x ² + x 2 - 1

Passo 1

As únicas restrições para o domínio de f é que os termos dentro das raízes não podem ser negativos. Vamos primeiro analisar 1 - x ² .

1 - x 2 ≥ 0

1 ≥ x 2

x 2 ≤ 1

x ≥ - 1   o u   x ≤ 1

Isso é o mesmo que

- 1 ≤ x ≤ 1

Passo 2

Agora a outra raiz.

x 2 - 1 ≥ 0

x 2 ≥ 1

x ≤ - 1   o u   x ≥ 1

Isso é o mesmo que

- 1 ≥ x ≥ 1

Passo 3

Como os únicos pontos em comum entre - 1 ≤ x ≤ 1 e - 1 ≥ x ≥ 1 são

x = - 1

e

x = 1

o domínio será apenas esses dois pontos.

Resposta

x = - 1   o u   x = 1