Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

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Enunciado

Estude a variação do sinal das funções dos exercícios 26. A 29.

27. f x = x 2 x - 1 x + 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que fazer o estudo do final da seguinte função:

f x = x 2 x - 1 x + 1

Repara que ele é o produto e divisão de vários polinômios do primeiro grau. Então o que vamos fazer aqui é realizar o estudo do sinal de cada termo (ou seja, verificar quando essa porção é positiva e quando ela é negativa) e depois multiplicar os sinais para ter o estudo da função como um todo.

Bora lá!

Passo 2

Começando pelo primeiro termo,

x = 0

Ou seja, a função é negativa para x < 0 e positiva para x > 0 .

Já o segundo termo,

2 x - 1 = 0

x = 1 2

Temos que a função é negativa para x < 1 2 e positiva para x > 1 2 .

Por fim, o termo,

x + 1 = 0

x = - 1

Temos que a função é negativa para x < - 1 e positiva para x > - 1 .

Bora organizar esses dados?

Passo 3

Para organizar esses dados numa tabela preenchendo tudo com sinal de cada função. Ficará assim:

Então, galerinha, essa tabela sumariza quando cada termo é positivo ou negativo, baseado nos valores encontrados no passo anterior.

Agora, para preencher a ultima linha e completar o estudo do sinal, vamos ter multiplicar os sinais de cada linha.

Prontinho! A função é positiva para os intervalos - 1 , 0 e + 1 2 , + ∞ e negativa em - ∞ , - 1 e 0 , + 1 2 .

Resposta

  • Positiva em - 1 , 0 e + 1 2 , + ∞ .
  • Negativa em - ∞ , - 1 e 0 , + 1 2 .

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