Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

Elaboração Própria

Resolva:

x 2 - 1 x 2 - x > 0

Passo 1

Temos aí dois produtos que mudam de sinal. Vamos pegar as raízes deles, marcar e tabela e estudar o sinal.

x 2 - 1 = 0 x = ± 1

x 2 - x = 0 x x - 1 = 0   x 1 = 0 x 2 = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A partir desses valores, montamos uma tabela marota:

Agora colocamos o sinal em cada intervalo:

E fazemos o estudo do sinal para determinar quão sinal da expressão de interesse:

Passo 3

Como queremos que: x 2 - 1 x 2 - x > 0

Então podemos pensar que a solução será a união dos intervalos positivos da tabela: S = x R :   x < - 1   o u   x > 0

Só que tem um detalhe bem importante! Lembra que lá atrás vimos 3 valores que anulam o produto x 2 - 1 x 2 - x ? Esses valores eram:

x = - 1 ,   x = 0     e     x = 1

Repara que a solução que achamos, x < - 1 ou x > 0 , inclui x = 1 . Sendo que, como acabamos de ver, esse x = 1 não pode ser solução da inequação, pois

x 2 - 1 x 2 - x = 0 ,     x = 1

Portanto, a solução da inequação é:

S = x R - 1 :   x < - 1   o u   x > 0

Ou, se você preferir:

S = - ,   - 1 0 ,   1 1 ,   +

Resposta

S = - ,   - 1 0 ,   1 1 ,   +

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