Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

Elaboração Própria

Resolva:

1 x - 1 < 2 x - 2

Passo 1

Vamos lá. Lembre-se primeiro que não podemos usar produto cruzado aqui, portanto, vamos jogar tudo no mesmo lado:

1 x - 1 < 2 x - 2 1 x - 1 - 2 x - 2 < 0

Juntando tudo no mesmo denominador:

x - 2 - 2 ( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0 x - 2 - 2 x + 2 ( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0 - x ( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, pegamos as expressões relevantes, marcamos seus zeros e fazemos uma tabela de sinais:

Agora, fazendo estudo do sinais, vemos o sinal da expressão:

Como queremos:

- x ( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0

Pegamos os valores negativos e, portanto, a solução é:

S = x R   |   0 < x < 1   o u   x > 2

Resposta

S = x R   |   0 < x < 1   o u   x > 2

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