Exercícios Resolvidos de Inequações produto-quociente

Elaboração Própria

Qual a solução da inequação abaixo?

3 - x 2 x + 4 x + 1 < 0

Passo 1

Vamo que vamo!

Para início de conversa, vamos estudar o sinal da função:

f x = 3 - x 2 x + 4 x + 1

Depois, iremos ver para que intervalo do domínio, f x < 0

Só que, antes, teremos que definir o domínio de f ( x ) .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A única restrição ao domínio de f x é o denominador, já que a função não apresenta raízes, nem logaritmos, nem nada. Vamos olhar para o denominador:

x + 1 0 x - 1

Passo 3

Hora de analisar o sinal da função. Repare que a função já está toda fatorada em monômios do primeiro grau: 3 - x ,   2 x + 4 ,   ( x + 1 ) .

Vamos analisar o sinal desses monômios separadamente e depois usar a tabelinha. Para analisar, basta achar as raízes e ver se a função é crescente ou decrescente.

Analisando ( 3 - x ) :

3 - x = 0 x = 3

A função é decrescente, então, é positiva antes de 3 e negativa depois de 3 .

Analisando ( 2 x + 4 ) :

2 x + 4 = 0 x = - 2

A função é crescente, então, é negativa antes de - 2 e positiva depois de - 2 .

Analisando ( x + 1 ) :

x + 1 = 0 x = - 1

A função é crescente, então, é negativa antes de - 1 e positiva depois de - 1 .

Passo 4

Hora de usar a tabelinha!

Repare que representei com bolinhas fechadas as raízes (zeros da função) que pertencem ao domínio e com bolinhas abertas, as raízes que não pertencem ao domínio.

Resposta

Como queremos f x < 0 , o intervalo solução é:

( - 2 , - 1 ) ( 3 , + )

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