Exercícios Resolvidos de Produto Misto

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. pp. 85-25.

Calcular o volume do tetraedro cujos vértices são: Equation

Passo 1

Esse exercício possui um pequeno detalhe que faz uma mega diferença. Bom ele quer que determinemos o volume de um tetraedro, sendo que ele nos dá os vértices. A pegadinha, é que o módulo do produto misto é o volume de um paralelepípedo. Mas, e agora?? O que tem de diferente?

Calma!!! Nesse exercício precisamos de um detalhe que ao longo da vida de estudante acabamos esquecendo por falta de uso. E qual é esse detalhe??

O detalhe é que o volume de um tetraedro é Equation do volume de um paralelepípedo. Pronto, nossos problemas acabaram hehe.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, só precisamos definir os vetores, já que nos deram os pontos e calcular o produto misto e por fim, multiplicar por Equation ;).

Vamos lá determinar os vetores:

Equation

Equation

Equation

Agora que já temos os vetores, bora calcular o produto misto.

Equation

Resposta

Equation

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