Exercícios Resolvidos de Produto Misto

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Enunciado

Qual deve ser o valor de m para que os vetores a → = m ,   2 ,   - 1 ,   b → = 1 ,   - 1 ,   3   e   c → = 0 ,   - 2 ,   4 sejam coplanares?

Passo 1

Temos que determinar o valor de m para que os vetores dados a   → ,     b →   e   c → sejam coplanares, ou seja, o volume do paralelepípedo formado pelos vetores deve ser ZERO ;).

Passo 2

Como sabemos que para vetores serem coplanares o volume do paralelepípedo deve ser zero, logo, o produto misto entre eles deve ser zero.

Bora calcular o produto misto?!

a → ,   b → ,   c → = m 2 - 1 1 - 1 3 0 - 2 4 = 0

- 4 m + 2 + 6 m - 8 = 0 → 2 m = 6

m = 3

Mais um exercício para a nossa lista!!

Resposta

m = 3

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74. Dados os pontos A 1 , - 2,3 ,B 2 , - 1 , - 4 , C 0,2 , 0 e D - 1 , m , 1 , determinar o valor de m para que seja de 20 unidade de volume o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores A B ,
Use o produto misto para determinar se os pontos P 1,0 , 1 , Q 2,4 , 6 , R 3 , - 1,2 e S 6,2 , 8 pertencem ao mesmo plano.
Calcular o volume de tetraedro de base A B C e vértice P , sendo A 2,0 , 0 ,B 2,4 , 0 ,C 0,3 , 0 eP ( 2 , - 2,9 ) . Qual a altura relativa ao vértice P ?
Representar graficamente o tetraedro ABCD e calcular seu volume, sendo A 1,1 , 0 ,B 6,4 , 1 ,C 2,5 , 0e D ( 0,3 , 3 ) .
Calcular a distância do ponto D ( 2,5 , 2 ) ao plano determinado pelos pontos A 3,0 , 0 ,B 0 , - 3,0eC ( 0,0 , 3 ) .