Exercícios Resolvidos de Produto Misto

Considere o paralelepípedo oblíquo representado abaixo no sistema de coordenadas tridimensional.

a) Determine as coordenadas do ponto F .

b) Calcule o volume do paralelepípedo.

Passo 1

Pela figura, temos que

O F → = O A → + O C → + O D →

Pera, antes vamos achar esses vetores então:

O A → = A - O = A = ( 3 ,   0 ,   0 )

O C → = C - O = C = ( 0 ,   9 ,   0 )

O D → = D - O = D = ( 1 ,   2 ,   2 )

Então agora sim, substituindo:

O F → = O A → + O C → + O D →

O F → = ( 3 ,   0 ,   0 ) + ( 0 ,   9 ,   0 ) + ( 1 ,   2 ,   2 )

O F → = ( 4 ,   11 ,   2 )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Boa!! A gente encontrou O F → , mas o que queremos é o ponto F né hehe então:

O F → = F - O

F = O F → + O

F = ( 4 ,   11 ,   2 )

Opa, como O = 0 ,   0 ,   0 , eles são iguais :D

Passo 3

b) O volume do paralelepípedo vai ser o produto misto | O A → ,   O C → ,   O D → | , ou seja, o módulo do determinante:

V = 3 0 0 0 9 0 1 2 2 = 54

Logo, o volume do paralelepípedo da figura é 54 :D

Resposta

a) F = ( 4 ,   11 ,   2 )

b) V = 54

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas