Exercícios Resolvidos de Produto Misto

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. pp. 95-71.

Sejam os vetores u → = 1 ,   1,0 ,   v → = 2 ,   0 ,   1   ,     w 1 → = 3 u → - 2 v → ,   w 2 → = u → + 3 v →     e   w 3 → = i → + j → - 2 k . →

Determinar o volume do paralelepípedo definido por w 1 → ,   w 2 →   e   w 3 → .

Passo 1

Esse é o tipo de exercício trabalhoso, pois ele quer o volume, sabemos que o volume é fazer o produto misto. Sucesso!! Só que os vetores que definem o paralelepípedo, que são w 1 → ,   w 2 →   e   w 3 → dependem de u →   e   v → , ou estão escrito na base canônica.

Esse exercício é para ver se vocês estão afiados em operações com vetores e com a base canônica.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos definir, primeiro, os vetores que definem o paralelepípedo que são:

w 1 → = 3 u → - 2 v → = 3 1 ,   1 ,   0 - 2 2 ,   0 ,   1 = 3 - 4 ,   3 - 0 ,   0 - 2 = ( - 1 ,   3 ,   - 2 )

w 2 → = u → + 3 v → = 1 ,   1 ,   0 + 3 2 ,   0 ,   1 = ( 1 + 6 ,   1 + 0 ,   0 + 3 ) = ( 7 ,   1 ,   3 )

w 3 → = i → + j → - 2 k → = ( 1 ,   1 ,   - 2 )

Passo 3

Agora é calcular o produto misto e ser feliz haha

V = 44   u . v

Resposta

V =   44   u . v

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