Exercícios Resolvidos de Produto Misto

PUCRIO, Álgebra Linear I - MAT1200, P1 - 2018.2, Questão 1a

Considere os pontos

Equation

e os vetores:

Equation

(a) Determine se existe um plano que contém os pontos A, B, C e D.

Passo 1

(a) Vamos começar definindo os vetores:

Equation

Equation

Equation

Se existir um único plano que contém os pontos A, B, C e D, então os vetores Equation e Equation serão coplanares.

Isso significa que o produto misto entre esses 3 caras será 0.

Vamos ver se isso vai ser verdade calculando o produto misto:

E claramente Equation .

Então esses 3 vetores não são coplanares e não existe um único plano que contém os pontos A, B, C e D.

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Resposta

(a) Não existe um único plano que contém os pontos A, B, C e D.

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