Exercícios Resolvidos de Produto Misto

UFPE, Geometria Analítica, 1º EE - 2018.1, Questão 4

Considere três vetores Equation , Equation e Equation tais que Equation . Calcule Equation .

Passo 1

Aqui a gente vai usar aquela propriedade que deixa a gente desmembrar o produto misto em somas de produtos mistos, a trilinearidade e a alternância! Primeiro vamos abrir em relação ao segundo termo:

Equation

Agora, em cada um deles vamos mexer no terceiro termo:

Equation

Equation

Então, voltando ali em cima:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Lembra dessa fórmula aqui?

Equation

Vamos usar agora em cada um dos termos!

Equation

Equation

Equation

Equation

Reparou que os três de baixo tem termos repetidos? Quando o produto misto tem vetores repetidos, ele vale Equation . Sobrou então pra gente só o primeiro termo.

Passo 3

Daí,

Equation

Falta a gente trocar Equation e Equation . A cada troca de posição que fazemos, o produto misto inverte o sinal! Então vai ficar:

Equation

Equation

Equation

Acabou!

Resposta

Equation

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