Exercícios Resolvidos de Produto Misto

Unicamp, Lista 2 – Produto Escalar, Vetorial e Misto, 1º semestre de 2014, 1.

Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores Equation nos seguintes casos:

  1. Dados os pontos Equation tome Equation .
  2. Equation

Passo 1

Esse problema nos pede para determinar o volume do paralelepípedo formado pelos vetores que são dados. O que muda o item Equation do item Equation é a forma como os vetores são dados. Mas, a resolução é a mesma.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela teoria sabemos que o módulo do produto misto é igual ao volume do paralelepípedo formado pelos vetores do produto. Então, basta sabermos os vetores e fazer o produto misto entre eles.

  1. Foi nos dados 4 pontos: Equation . E determinados 3 vetores Equation Vamos determinar então esses vetores, por meio dos pontos:

Equation

Equation

Equation

Calculando o produto misto:

Portanto, o volume do paralelepípedo é 1.

Passo 3

  1. Foi nos dados 3 vetores na base cartesiana, ou seja, os versores Equation que indicam respectivamente as direções: Equation . Assim temos os vetores:

Equation

Equation

Equation

Calculando o produto misto:

Portanto, o volume do paralelepípedo é Equation , já que é o módulo do produto misto.

Resposta

  1. Equation
  2. Equation

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