Exercícios Resolvidos de Produto Misto

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. pp. 95-69.

Para que valor de Equation os pontos Equation são coplanares?

Passo 1

Poxa vida!!! Mas, esse problema é o mesmo do anterior!!

Ele pode ser parecido, mas não é igual não. Sabe pq? Porque no anterior o problema nos dava os vetores bonitinhos e aqui não, é nos dado os pontos. Então, tome cuidado, produto misto é entre VETORES, e não entre pontos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bora montar os vetores!!!

Como vimos num problema anterior se três vetores são coplanares, então o volume do paralelepípedo que seria formado por eles é ZERO. E por costume escolheremos os vetores partindo de uma mesma origem. Vou escolher o ponto Equation . Então, teremos os vetores:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Agora sim, é resolver o produto misto entre os vetores para que os vetores sejam coplanares, ou seja, produto misto igual a ZEROOO.

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation

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