Exercícios Resolvidos de Produto Misto

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. pp. 80-21.

Verificar se são coplanares os seguintes vetores:

Equation

Passo 1

Neste problema nos é dado três vetores e a pergunta é se esses três vetores são coplanares.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como eu sei se são coplanares? Ou melhor o que são coplanares? já me esqueci!!

Calma!! Vamos recordar rapidinho!!

Da teoria de “Introdução ao Estudo dos Vetores” vimos que vetores coplanares são aqueles que estão no mesmo plano. Relembrou?!

E sabemos da teoria do produto misto que o valor do produto misto entre os vetores corresponde ao volume do paralelepípedo de arestas determinadas pelos vetores. Okay, isso eu sei, mas o que isso me ajuda?

Ajuda de que se os três vetores são coplanares, então, não tem como formar um paralelepípedo e logo o volume é ZERO.

Ahhh, saquei! Então, quer dizer que basta eu provar que o produto misto entre os vetores Equation e Equation é ZERO???

Isso mesmo, essa é a ideia!!!

Passo 3

Bora calcular então:

Pelo que calculamos, chegamos num resultado diferente de zero, o que indica que os vetores não são coplanares.

Resposta

Os vetores não são coplanares.

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