2. Calcule os limites abaixo

i. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Temos o seguinte limite para resolver:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x

O primeiro passo sempre é substituir o valor que o limite está indo na função e ver quanto dá. Se fizermos isso nesse caso, ficamos com:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x = ∞ - ∞

Dá vontade de dizer que isso vai para 0 , mas temos que lembrar é um número muuuuuuuito grande que não está definido. Então o que temos é uma indeterminação.

Então bora sair dessa indeterminação?

Passo 2

Então, galerinha, aqui nós temos uma diferença com um termo sendo uma raiz. Sempre que isso aparecer o bizu é multiplicar pelo conjugado!

Vamos multiplicar nossa função, embaixo e em cima, pelo conjugado dela. Fica assim:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x = lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x . x 2 + 1 + x x 2 + 1 + x

= lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x 2 x 2 + 1 + x

= lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 + x

Calculando esse limite, ficamos com,

lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 + 1 + x = 1 ∞ = 0

Prontinho!

Resposta

0

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