Calcule os seguintes limites:

g) lim t → 2 + ⁡ t 2 - 2 t - 8 t 2 - 5 t + 6

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f t = t 2 - 2 t - 8 t 2 - 5 t + 6 , quando t tende a 2 pela direita, isto é, por valores positivos de t .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim t → 2 + ⁡ t 2 - 2 t - 8 t 2 - 5 t + 6

Galera, vou te adiantar que não dá muito certo fatorar a função ou dividir pelo termo de maior potência para fugir da indeterminação. Então, vamos apenas analisar o limite para descobrir o que acontece com a função.

Vamos começar separando esse quociente em um produto na forma:

lim t → 2 + ⁡ t 2 - 2 t - 8 ∙ 1 t 2 - 5 t + 6

Aí, como o limite do produto é igual ao produto dos limites, temos:

lim t → 2 + ⁡ t 2 - 2 t - 8 ∙ lim t → 2 + ⁡ 1 t 2 - 5 t + 6

Aplicando o limite agora, vamos obter:

2 2 - 2 2 - 8 ∙ 1 2 2 - 5 2 + 6

= - 8 ∙ 1 4 - 10 + 6

Repare que temos uma fração cujo denominador vai para zero, então o resultado dessa divisão vai para infinito e temos:

( - 8 ) ∙ ( - ∞ )

= + ∞

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

+ ∞

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