Calcule os seguintes limites:

k) lim w → + ∞ ⁡ w 2 + 2 w - w

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f w = w 2 + 2 w - w , quando w tende a infinito por valores positivos de w .

Então, vamos tentar fugir da indeterminação e aplicar o limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim w → + ∞ ⁡ w 2 + 2 w - w

Multiplicando a função pelo seu conjugado, vamos ter:

lim w → + ∞ ⁡ w 2 + 2 w - w ∙ w 2 + 2 w + w w 2 + 2 w + w

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

lim w → + ∞ ⁡ w 2 + 2 w - w w 2 + 2 w + w w 2 + 2 w - w 2 w 2 + 2 w + w

Simplificando:

= lim w → + ∞ ⁡ 2 w w 2 + 2 w + w

Agora pra tentar fugir da indeterminação, vamos dividir todo mundo pelo termo de maior potência e simplificar novamente a função:

lim w → + ∞ ⁡ 2 w w w 2 w 2 + 2 w w 2 + w w = lim w → + ∞ ⁡ 2 1 + 2 w + 1 = l i m w → + ∞ 2 l i m w → + ∞ 1 + 2 w + 1

Como o limite da constante é a própria constante, nosso numerador é 2 e temos:

= 2 l i m w → + ∞ 1 + 2 w + 1

Agora repare que na fração resultante no denominador, quando aplicado o limite, temos uma constante sendo dividida por um valor infinitamente grande, então o resultado dessa divisão é zero e temos:

= 2 1 + 0 + 1 = 2 2

= 1

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

1

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