Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

Regras de Derivação II

( b ) Calcule a derivada de g x = 2 x + 5 x + 3 .

( c ) Determine os pontos do gráfico de g ( x ) dada no item ( b ) onde a reta tangente é paralela à reta y = x 4 .

Passo 1

b ) Basta usar a Regra do Quociente para derivar esse cara aí, olha:

g ' x = 2 x + 5 ' x + 3 - 2 x + 5 x + 3 ' x + 3 2

= 2 x + 3 - 2 x + 5 x + 3 2

= 1 x + 3 2

Simples assim, eis a derivada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

c ) Sabemos que retas paralelas tem o mesmo coeficiente angular. Além disso, temos que o coeficiente angular de uma reta tangente é dado pela derivada da função no ponto.

A reta mostrada no enunciado tem coeficiente angular igual a 1 4 . Se queremos os pontos onde a reta tangente a g ( x ) é paralela a essa então procuramos:

g ' x = 1 4

1 x + 3 2 = 1 4

x + 3 2 = 4

x + 3 = 2   ; x + 3 = - 2

x = - 1   ; x = - 5

Assim, a reta tangente a g ( x ) é paralela a y = x 4 em x = - 1 e x = - 5 .

Resposta

b )     g ' x = 1 x + 3 2

c )     x = - 1   ; x = - 5

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas