Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

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Enunciado

C5) Refaça o exercício anterior para a mesma função f x = x 2 4 e com as abscissas 2 e 2,1 .

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

O enunciado nos pede para encontrarmos dois pontos de uma reta a partir de duas coordenadas do eixo das abscissas. O que é o eixo das abscissas mesmo?

Eixo das abscissas é a mesma coisa que eixo x , então se aplicarmos esses valores dados de x em f ( x ) encontraremos as coordenadas de y e poderemos definir dois pontos. Portanto:

Para x = 2 :

y = x 2 4 = 2 2 4 = 4 4 = 1

Encontramos o ponto A ( 2 ,   1 ) .

Para x = 2,1 :

y = x 2 4 = 2,1 2 4 = 4,41 4 = 1,1025

Encontramos o ponto B ( 2,1 ,   1,1025 ) .

Podemos unir os pontos para encontrarmos a reta:

Passo 2

Agora precisarmos definir o coeficiente angular da reta encontrada no passo anterior.

No passo anterior, encontramos dois pontos pertencentes a reta, que são o ponto A ( 2 ,   1 ) e ponto B ( 2,1 ,   1,1025 ) . Precisamos lembrar, então, da fórmula do coeficiente angular (lembrando que essa fórmula funciona para qualquer reta):

m = y A - y B x A - x B

Onde:

m é o coeficiente angular da reta

y A é a coordenada y do ponto A

y B é a coordenada y do ponto B

x A é a coordenada x do ponto A

x B é a coordenada x do ponto B

Aplicando aos nossos pontos:

m = 1,1025 - 1 2,1 - 2 = 0,1025 0,1 = 1,025

Passo 3

Para finalizar, precisamos definir a equação da reta encontrada no Passo 1.

No Passo 1, encontramos dois pontos pertencentes a reta, que são o ponto A ( 2 ,   1 ) e ponto B ( 2,1 ,   1,1025 ) . Já no Passo 2, encontramos o coeficiente angular: m = 1,025 .

Precisamos lembrar, então, da fórmula da reta (lembrando que essa fórmula funciona para qualquer reta):

y - y p = m ( x - x p )

Onde:

y p é a coordenada y de qualquer ponto da reta

x p é a coordenada x de qualquer ponto da reta

m é o coeficiente angular da reta

Vamos escolher o ponto A para aplicarmos a fórmula, ok? Então, a equação da reta será:

y - 1 = 1,025 x - 2

y - 1 = 1,025 x - 2,05

Isolando y :

y = 1,025 x - 2,05 + 1

y = 1,025 x - 1,05

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

m = 1,025

y = 1,025 x - 1,05

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