Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

Sabe-se que a reta r é tangente ao gráfico de x y = g ( x ) no ponto ( 2 , - 1 ) e a reta r é paralela à reta 6 x - 2 y + 6 = 0 . Logo a equação da reta r passa pelo ponto:

  1. 4,5
  2. ( 4,2 )
  3. ( 4,3 )
  4. 4,4

Passo 1

A reta é a tangente a função g ( x ) no ponto ( 2 , - 1 ) , logo ela passa por esse ponto. Assim, pela equação geral da reta:

y - y 0 = m x - x 0 ⟹ y + 1 = m ( x - 2 )

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Passo 2

Falta m que é a inclinação da reta. Para acha-lo, vamos usar a segunda informação. A reta é paralela a:

6 x - 2 y + 6 = 0 ⟹ y = 3 x + 3

O fato das duas retas serem paralelas indica que possuem a mesma derivada, assim:

m = y ' = 3

Portanto:

y = 3 x - 2 - 1 ⟹ y = 3 x - 7

Passo 3

Para verificar se passa pelo ponto em questão, basta ver se o ponto bate com a equação da reta. Para a letra (a):

5 = 3 ⋅ 4 - 7 ⟹ 5 = 5

Logo, ela satisfaz a condição e é a alternativa correta.

Resposta

Letra (a)

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