Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

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Enunciado

5. Determine uma equação para a reta que passa por 2,5 e tem coeficiente linear igual a 1 .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos probleminha onde precisamos encontrar a equação de uma reta. E para fazer isso, vamos usar a nossa equação da reta tangente a um ponto qualquer é dada por:

y - y 0 = y ' x 0 x - x 0

Onde x 0   e y 0 são as coordenadas do ponto que a reta tangente passa e y ' x 0 é a derivada nesse ponto.

Vamos começar substituindo o que a gente conhece na equação!

Passo 2

O enunciado pede que essa reta passe pelo ponto 2,5 , ou seja, temos que x 0 = 2 e y 0 = 5 . Então a equação fica assim:

y - 5 = y ' 2 x - 2

Vamos chamar o nosso ponto y ' 2 de uma constante a qualquer. Então fica assim:

y - 5 = a x - 2

y - 5 = a x - 2 a

y = a x - 2 a + 5

Ou seja, para acharmos a equação da reta precisamos agora descobrir quem é esse a .

Passo 3

Toda equação da reta tem essa cara aqui:

y = α x + β

Onde β é o nosso coeficiente linear. Ou seja, como o enuciado pediu, queremos

β = 1

Repara que β é tudo que não multiplica x . Logo, pela equação que encontramos no Passo 2, temos que

- 2 a + 5 = 1

Logo,

- 2 a = - 4

a = 2

Passo 4

Agora que sabemos o valor de a , podemos substituir na nossa equação!

y = a x - 2 a + 5

Fazendo a = 2

y = 2 x - 2 2 + 5

y = 2 + 1

Prontinho!

Resposta

y = 2 x + 1

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