Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

Encontre uma equação da reta tangente à curva y = x x que seja paralela à reta y = 3 x + 1 .

Passo 1

A reta tangente a y = x x terá, por definição, coeficiente angular dado pela derivada de y no ponto x 0 , y 0 onde queremos a reta. Dado que essa reta é paralela a y = 3 x + 1 , temos que a derivada no ponto valerá o coeficiente angular da reta y = 3 x + 1 :

y ' = 3

No caso, y ' vai ser:

y ' = x x ' = x 3 2 ' = 3 2 x 1 2

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Passo 2

Assim, no ponto de tangência x 0 , y 0 temos:

3 = 3 2 x 0 1 2     →   x 0 = 4

x 0 = 4   →       y 0 = x 0 x 0 = 4 4 = 4 2 = 8

Ou seja, queremos a reta que passa no ponto 4,8 e tem coeficiente angular valendo 3 .

Passo 3

Aplicando a equação da reta, ficamos:

y = a x + b   →       8 = 3 4 + b

b = - 4

Logo, a reta que procuramos vai ser y = 3 x - 4 .

Resposta

y = 3 x - 4

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