Exercícios Resolvidos de Retas Paralelas e Perpendiculares

Elaboração Própria

Quantas retas tangentes ao gráfico de y = x 3 + 12 x - 15 são paralelas à reta y = 24 x + 8 ?

Passo 1

Para que duas ou mais retas sejam paralelas é necessário que todas possuam o mesmo coeficiente angular.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Chamando o y da função cúbica de y 1 e o y da reta de y 2 . Nesse caso, os coeficientes angulares das retas serão, derivando:

y 1 ' = 3 x ² + 12

E:

y 2 ' = 24

Assim: y 1 ' = y 2 ' = 24

Ou seja:

24 = 3 x ² + 12

Passo 3

Como falamos no passo 1, as retas tangentes à reta y = 24 x + 8 deverão ter os coeficientes angulares iguais a 24 . Logo:

3 x 2 + 12 = 24

3 x 2 = 12

Dividindo todos os termos por 3 , teremos:

x 2 = 4

x = 4

x = - 2 2

Logo, nos pontos x = - 2 e x = 2 , as retas tangentes serão paralelas à reta y = 24 x + 8 .

Portanto, duas retas tangentes ao gráfico de y = x 3 + 12 x - 15 são paralelas à reta y = 24 x + 8 .

Resposta

Duas retas tangentes ao gráfico de y = x 3 + 12 x - 15 são paralelas à reta y = 24 x + 8 .

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas