Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

PUCRIO, Física 2- FIS1041, P3 - 2014.1, Questão 2° Questão

  1. Calcule a massa de vapor d’água a 100 ° C que precisa ser misturada com 300   g de gelo a 0 ° C , para produzir água a 30 ° C .
  2. Calcule a variação de entropia total do sistema durante esse processo.
  3. Esse processo é reversível ou irreversível. Baseando-se na 2ª Lei da Termodinâmica, comente se isso está de acordo com sua resposta do item (b).

Uma máquina térmica de Carnot usa um reservatório quente que consiste de uma grande quantidade de água fervente e um reservatório frio formado por um grande tanque de gelo e água. Em 5   m i n u t o s de funcionamento, o calor rejeitado pela máquina derrete 0,0400   k g de gelo.

Obtenha o trabalho realizado pela máquina durante esse tempo. Dados:

Calor Latente de fusão do gelo: L F = 333 k J / k g

Calor latente de vaporização do vapor: L V = 2256 k J / k g

Calor sensível da água: c S = 4,18 k J /   ( ° C . k g )  

Passo 1

Se considerarmos o sistema isolado, o calor total transferido tem que ser igual a zero, ou seja, o calor perdido pelo vapor deve ser igual ao calor ganho pelo gelo.

Logo:

Q g e l o = Q v a p o r

O calor ganho pelo gelo é do tipo latente e do tipo sensível, pois o gelo primeiro recebe calor pra se fundir e depois, já como água, recebe calor pra atingir a temperatura de 30 ° C .Assim:

Q g e l o = Q f u s ã o + Q s e n s i v e l

Q f u s ã o = L F . m = 333 × 10 3 . 0,3 = 99,9 × 10 3 J

Q s e n s i v e l = m c s T = 0,3 . 4,18 × 10 3 30 - 0 = 37,6 × 10 3 J

Logo:

Q g e l o = 99,9 + 37,6 × 10 3 = 137,5 × 10 3 j

E o calor do vapor será:

Q v a p o r = Q l i q u e f a ç ã o + Q s e n s í v e l

Q l i q u e f a ç ã o = - m 2256 x 10 3

Q s e n s i v e l = m c s T = m . 4,18 x 10 3 30 - 100 = m ( - 167.2 × 10 3 )

Q v a p o r = - m 2256 × 10 3 - m 167.2 × 10 3 = - m 2423.2 × 10 3

Então, usando a conservação da energia, temos que:

Q g e l o + Q v a p o r = 0

137,5 x 10 3 - m 2423.2 x 10 3 = 0

m 0,054 k g = 54 g

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b):

Vamos calcular cada variação de entropia individual:

Para o gelo:

Temos a variação d entropia da transferência de calor da liquefação do gelo:

S = d Q T 0 = 1 T d Q = Q T = m L v T

S = 99,9 T

Mas essa temperatura precisa estar em Kelvins. Sendo T = 0 ° C , temos que :

T = 0 + 273 = 273 K

Logo:

S = 99,9 273 0,366   k J / K

E temos também a da variação de calor sensível:

S = d Q T = m c s d T T = m c s ln T f T i

Bom, a temperatura final é a temperatura de equilíbrio, 30 ° C , em Kelvins, e a inicial a temperatura da fusão, 0 ° C , em Kelvins. Logo:

S = 0,3.4,18 ln 303 273 = 0,13   k J / K

E para o vapor:

Temos a variação de entropia da liquefação:

S = d Q T = Q T

Sendo T = 30 + 273 = 303 K :

E o calor:

Q l i q u e f a ç ã o = - 0,13 . 2256 = - 294,96   k J

Logo:

S = - 294,96 303 = - 0,97   k J / K

E a variação de calor sensível dessa massa de água que antes era vapor:

S = d Q T = m c s d T T = m c s ln T f T i = 0,13 × 4,18 ln 303 373 = - 0,11   k J / K

A variação total de entropia será a soma de todas as variações:

S = 0,366   + 0,13 - 0,97 - 0,11

Δ S = - 0,58   k J / K

Passo 3

c):

O processo é irreversível.

Uma variação negativa de entropia contradiz a 2ᵃ Lei da Termodinâmica. Porém, certamente há uma variação de entropia no ambiente que não foi considerada no cálculo. Quando considerada, encontraríamos um Δ S > 0 , o que representa um processo irreversível.

S = 0     Processo reversível.

S > 0 Processo irreversível.

Resposta

a):

m 0,054 k g = 54 g

b):

S = 0 J / K

c):

Processo reversível pois a variação de entropia é zero. S = 0 .

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