Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

Um recipiente isolado termicamente contém 100   g de gelo no ponto de fusão. Adiciona-se vapor de água a 100 ° C até que se obtenha água à temperatura de equilíbrio de 50 ° C .

  1. Calcule a massa de vapor de água adicionado
  2. Calcule a variação de entropia do sistema vapor-gelo-água nesse processo

Dados:

L V - á g u a = 2256 k J / k g

L F - á g u a = 333 k J / k g

c g e l o = 2,22 k J / k g . K

c á g u a = 4,19   k J / k g . K

Passo 1

Temos que o calor total ganho pela massa de gelo é dado

Q g e l o = Q F - g e l o + Q á g u a - 0 → 50 = m g e l o L F + m g e l o c á g u a ( T e q - 0 )

Q g e l o = 0,1 × 333 + 0,1 × 4,19 × 50 - 0

Q g e l o = 54,25 k J

Já o calor cedido pela massa de vapor

Q v a p o r = m v a p o r L V + m v a p o r c á g u a 100 - T e q

Q v a p o r = m v a p o r 2256 + 4,19 100 - 50

Q v a p o r = m v a p o r 2465,5

Por conservação de energia temos

Q g e l o = Q v a p o r → 54,25 = m v a p o r 2465,5

m v a p o r = 0,022 K g

m v a p o r = 22 g

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A variação de entropia da massa gelo é dada por (lembrando de usar a temperatura em Kelvin!)

Δ S g e l o = m g e l o L F T g e l o + ∫ 273 32 3 m g e l o c á g u a d T T = 0,1 × 333 273 + 0,1 × 4,19 ln ⁡ 32 3 273

Δ S g e l o = 192 J / K

E a variação de entropia da massa de vapor é dada por (essa tem que ser negativa por que estamos esfriando!)

Δ S v a p o r = - m v a p o r L V T v a p o r + ∫ 373 323 m v a p o r c á g u a d T T = - 0,022 × 2256 373 + 0,022 × 4,19 ln ⁡ 323 373

Δ S v a p o r = - 146   J / K

E assim a entropia total é dada por

Δ S t o t a l = Δ S g e l o + Δ S v a p o r = 192 - 146

Δ S t o t a l = 46 J / K

Resposta

(a) m v a p o r = 22 g

(b) Δ S t o t a l = 46 J / K

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