Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

A figura mostra o esboço de um diagrama P   -   V para um gás ideal com um ciclo reversível formado por uma transformação a volume constante, uma transformação isotérmica e uma transformação adiabática, não necessariamente nesta ordem. O ciclo é percorrido no sentido A B C A .

Considere as seguintes afirmações:

I. O calor é absorvido pelo gás na etapa A B e rejeitado na etapa C A .

II. O calor total transferido é negativo e o ciclo descreve um refrigerador.

III. A variação da entropia do gás a cada ciclo completo é nula.

IV. A variação da energia interna do gás, em módulo, é maior na etapa A B do que na etapa B C .

V. O calor é absorvido pelo gás na etapa A B e rejeitado na etapa B C .

As afirmativas corretas são:

(a) I I I e V .

(b) I e I I I .

(c) I I e V .

(d) I , I I I e I V .

(e) I I I , I V e V .

Passo 1

Vamos só lembrar da teoria que, em questões de gráfico P   -   V , o processo adiabático é mais inclinado que o isotérmico, então o B C é adiabático e C A é isotérmico. Além disso, podemos lembrar também que em ciclos ∆ S c i c l o = 0 e isso já valida a I I I . E isso nos diz que, no ciclo, não há troca de calor ( ∆ S c i c l o = ∫ d Q T = 0 ), logo: o calor absorvido em A B tem que ser igual ao rejeitado em C A , pois em B C não há troca de calor. Assim, a I também está certa!

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Passo 2

Show, por eliminação, só temos duas opções: I e I I I ou I ,   I I I e I V .

Então, vamos ver a I V :

“A variação da energia interna do gás, em módulo, é maior na etapa A B do que na etapa B C .”

A variação da energia interna só depende da variação de temperatura do processo. Isso dá para ser visto na fórmula:

∆ U = g 2 n R ∆ T

Já que g 2 n R é constante.

No processo A B , temos que a variação de temperatura é: ∆ T A B = T B - T A

No processo B C , a variação de temperatura é: ∆ T B C = T C - T B

Só que T C = T A , já que o processo C A é isotérmico. Então: ∆ T B C = T A - T B

Opaaaa, como queremos o módulo da variação da energia em interna e, em módulo, a variação das temperaturas é igual, a variação das energias internas também será igual!! E essa afirmativa se torna falsa!

Passo 3

Outra forma de reconhecer isso é ver que, nos ciclos ∆ U c i c l o = 0 . E, como no processo C A não temos variação de energia interna, já que não tem variação de temperatura, as variações das energias internas dos processos A B e B C devem se anular para que ∆ U c i c l o = 0 . Ou seja:

∆ U A B = - ∆ U B C

E, então:

∆ U A B = ∆ U B C

Resposta

Alternativa (b).

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