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Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

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Enunciado

Um gás ideal é levado de uma temperatura inicial Ti a uma temperatura final maior Tf ao longo de duas trajetórias reversíveis. A trajetória A é a pressão constante e a trajetória B é a volume constante. Qual é a relação entre as variações de entropia do gás para essas trajetórias?

a) Δ S A   > Δ S B ;

b) Δ S A = Δ S B ;

c) Δ S A < Δ S B ;

d) Δ S A   > Δ S B apenas se a temperatura inicial for baixa;

e) Δ S A   > Δ S B apenas se a temperatura inicial for elevada;

Passo 1

Dá pra calcular a entropia pela fórmula:

∆ S = ∫ Q i Q f d Q T

À pressão ou volume constante, Q é:

d Q = c n d T

Em que:

c = c v

Se o volume for constante. E:

c = c p

Se a pressão for constante.

Passo 2

Vamos substituir na integral:

∆ S = ∫ Q i Q f c n d T T

∆ S = c n ln ⁡ T f T i

No processo A a pressão é constante, então:

∆ S A = c P n ln ⁡ T f T i

E no processo B o volume é constante:

∆ S B = c V n ln ⁡ T f T i

Passo 3

Como:

c P = c V + R

Então COM CERTEZA:

c P > c V

E portanto:

∆ S A > ∆ S B

Resposta

Letra A.

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