Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

A figura ao lado mostra um bloco de alumínio de massa 1 kg e um bloco de ferro de massa 2 kg. A temperatura do bloco de alumínio é 300 K enquanto a temperatura do bloco de ferro é 500 K. Os blocos estão em uma caixa isolada termicamente e estão separados por uma divisória isolante. Quando removemos a divisória, depois de algum tempo, os blocos atingem a temperatura de equilíbrio. O calor específico do alumínio é c A l = 900 J/kgK e o calor específico do ferro é c F e = 450 J/kgK.

a) Qual a temperatura de equilíbrio?

b) Sem realizar cálculos, responda: A variação de entropia do sistema “bloco de alumínio + bloco de ferro" é positiva, negativa ou nula? Justifique sua resposta.

c) Qual é a variação de entropia do sistema “bloco de alumínio + bloco de ferro"? (sua resposta pode ficar em termos de frações simplificadas)

Passo 1

a) Aqui nós vamos usar transferência de calor! O calor recebido por um mais o cedido por outro vai ser zero. Então:

Q A l + Q F e = 0

m A l c A l ∆ T A l + m F e c F e ∆ T F e = 0

900 × 1 × T e q - 300 + 450 × 2 × T e q - 500 = 0

2 T e q = 800

T e q = 400   K

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Passo 2

b) É positiva! Pode dizer sem medo!

Mas por quê?

Porque é um processo irreversível! Então a entropia é maior que zero. O processo é irreversível porque, depois de atingido o equilíbrio térmico, os blocos não voltam a trocar calor espontaneamente.

∆ S > 0 ,   p r o c e s s o   i r r e v e r s í v e l !

Passo 3

c) A entropia é:

∆ S = ∫ d Q T

E como o calor é sensível nos dois blocos:

Q = m c ∆ T

Escrevendo na forma diferencial:

d Q = m c d T

Então:

∆ S = ∫ m c d T T

∆ S = m c ln ⁡ T f T i

Show! Vamos calcular pros dois caras.

∆ S A l = m A l c A l ln ⁡ 400 300

∆ S A l = 1 × 900 ln ⁡ 4 3

∆ S A l = 900 ln ⁡ 4 3   J / k

∆ S F e = m F e c F e ln ⁡ 400 500

∆ S F e = 2 × 450 ln ⁡ 4 5

∆ S F e = 900 ln ⁡ 4 5   J / K

A variação de entropia no sistema vai ser então:

∆ S = ∆ S A l + ∆ S F e

∆ S = 900 ln ⁡ 4 3 + 900 ln ⁡ 4 5

∆ S = 900 ln ⁡ 16 15   J / k

E como ln ⁡ 16 15 ≅ 0,065 , isso comprova o que dissemos no item B que ∆ S > 0 .

Resposta

a) T e q = 400   K

b) ∆ S > 0 ,   p r o c e s s o   i r r e v e r s í v e l !

c) ∆ S = 900 ln ⁡ 16 15   J / k

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