Exercícios Resolvidos de Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica

Uma garrafa térmica contém, inicialmente, uma massa de água m a a uma temperatura de 10 ° C . Então, um cubo de gelo de massa 30 g a 0 ° C é introduzido na garrafa térmica. Sabendo que no estado de equilíbrio 50 % do gelo foi derretido, faça o que é solicitado abaixo. Suas respostas podem ser deixadas em termos de frações simplificadas.

  1. Determine a massa de água m a
  2. Sem fazer contas, discuta quais devem ser os sinais esperados para as variações de entropia do gelo, da água e do sistema total (água + gelo). Ou seja, diga se cada uma dessas variações deve ser positiva, negativa ou nula. Explique suas respostas
  3. Calcule a variação de entropia do gelo e da água

Dados:

c á g u a = 1 c a l / g ° C

L F = 80 c a l / g

Passo 1

Como só parte do gelo foi derretido, temos que a temperatura final tem que ser nula ( T F = 0 ° C ).

Olhando para o gelo, temos que 50 % da sua massa derreteu, ou seja 15 g . O calor ganho pelo gelo é

Q g e l o = m g e l o L F = 15 × 80

Q g e l o = 1200   c a l

Olhando para a água, temos que uma certa massa m a passou de 10 ° C para 0 ° C . O calor perdido pela água é

Q á g u a = m a c á g u a T F - T I = m a . 1 . 0 - 10

Q á g u a = - 10 m a

Como a soma dos calores trocados tem que ser nula, temos que

Q g e l o + Q á g u a = 0 → 1200 - 10 m a = 0

m a = 120   g

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Passo 2

Temos que a variação de entropia infinitesimal é dada por

d S ≥ d Q T

Onde a igualdade se mantém para processos reversíveis.

- Temos que a água perdeu calor, logo a sua variação de entropia é negativa.

- Temos que o gelo ganhou calor, logo a sua variação de entropia é positiva.

- Como o sistema (água + gelo) é um sistema fechado temos que não há ganho nem perda de calor, entretanto como o processo �� irreversível temos que, pela segunda lei da termodinâmica, que a variação de entropia do sistema é positiva.

Passo 3

Temos que a variação de entropia é dada por

Δ S = ∫ d Q T

(lembrando que aqui tem que usar a temperatura em Kelvin!!!)

No caso do gelo temos que a temperatura é constante durante a fusão e variação de entropia é dada por

Δ S g e l o = 1 T ∫ d Q = 1 T Q g e l o = 1 273 1200

Δ S g e l o = 1200 273

No caso da água temos que a temperatura varia! Um infinitésimo de calor transferido para a água é dado por

d Q = m a c á g u a d T

Assim, a variação de entropia da água é dada por

Δ S á g u a = ∫ 283 273 m a c á g u a d T T = m a c á g u a ln ⁡ 273 283 = 120 × 1 × ln ⁡ 273 283

Δ S á g u a = 120 ln ⁡ 273 283 = - 120 ln ⁡ 28 3 27 3

Resposta

  1. m a = 120   g
  2. Água – Δ S < 0
  3. Gelo - Δ S > 0

    Sistema – Δ S > 0

  4. Δ S g e l o = 1200 273 e Δ S á g u a = - 120 ln ⁡ 283 273

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